Una termocamera non vede «il calore»: raccoglie la radiazione emessa dal bersaglio dentro una finestra spettrale precisa, e ignora tutto il resto. Quanta di quella radiazione cada dentro la finestra dipende solo dalla temperatura del bersaglio, ed è una quantità calcolabile con tre leggi note da più di un secolo. Il punto pratico è che il risultato cambia di ordini di grandezza: la stessa superficie che in onda lunga consegna il 37% della propria potenza, in onda media ne consegna l'1%. Questo strumento fa il conto — picco di Wien, emittanza di Stefan-Boltzmann, integrazione numerica della legge di Planck sulla banda — e traduce i numeri nell'unica domanda che conta in campo: con questo bersaglio, quale banda conviene, e di quanto.
1 · Corpo e superficie
Le leggi di Wien e di Stefan-Boltzmann lavorano su temperature assolute: la conversione in kelvin la fa lo strumento, ma è l'errore più frequente quando il conto si fa a mano.
Valori indicativi da tabella, non prescrizioni: l'emissivitàEmissivitàRapporto fra la radiazione emessa da una superficie reale e quella emessa da un corpo nero alla stessa temperatura. Varia con materiale, finitura e angolo di vista: impostarla male è la prima causa di misure sbagliate. Rame lucido e… è una proprietà della superficie, non del materiale, ed è direzionale. Va determinata in campo con i metodi descritti in come determinare l'emissività di un materiale.
È la temperatura dell'ambiente esteso che circonda il bersaglio. Serve a stimare il flusso netto scambiato e il contrasto disponibile in banda: se attiva, la sua curva di Planck compare nel grafico come termine di confronto.
2 · Banda di lavoro
Modificando λ1 o λ2 lo strumento passa da solo alla banda personalizzata. La frazione di potenza in banda è ottenuta per integrazione numerica della legge di Planck (Simpson su scala logaritmica di λ, 400 intervalli): non esiste una forma chiusa elementare per quell'integrale.
Esito
Inserisci i dati per la verifica.
Controllo dell'integrazione numerica: reintegrando la curva di Planck fra 0,1 e 1000 µm si ricostruisce — del valore σ·T⁴ della legge di Stefan-Boltzmann. Se questa cifra si allontana dal 100%, il risultato di banda non è affidabile.
Nota: il calcolo è puramente radiometrico e vale per il corpo nero, corretto da un'emissività costante (corpo grigio). Non modella l'assorbimento atmosferico dentro la banda, la risposta spettrale del rivelatore, la trasmissione delle ottiche né la riflessione solare.
Curva di Planck alla temperatura inserita
L'area piena è la porzione di potenza che la banda selezionata raccoglie; l'area sotto tutta la curva è l'emittanza totale. La linea tratteggiata verticale è il picco di Wien. La scala delle lunghezze d'onda è logaritmica, quella delle ordinate lineare: è la coppia di scale che rende leggibile insieme una banda stretta e la coda lunga della distribuzione.
Confronto fra le due bande standard, alla temperatura inserita
| Grandezza | Onda media 3-5 µm | Onda lunga 8-14 µm |
|---|---|---|
| — | — | — |
—
Come si legge l'esitosu
Il riquadro di esito non giudica lo strumento: giudica l'accoppiamento fra la temperatura del bersaglio e la banda selezionata. Il criterio è il contrasto assoluto, cioè quanti watt per metro quadro cambiano dentro la banda per ogni kelvin in più sul bersaglio, confrontato con quello della banda standard migliore a quella stessa temperatura.
- Banda coerente (verde): la banda selezionata raccoglie almeno il 90% del contrasto della banda migliore disponibile. Se un difetto non si vede, il limite è altrove — geometria, sensibilità del rivelatore, assenza di gradiente.
- Banda penalizzata (giallo): il contrasto disponibile sta fra il 25% e il 90% di quello della banda migliore. Il rilievo resta possibile, ma parte con un handicap dichiarato: lo strumento indica il fattore di penalizzazione, e quel fattore va speso in condizioni di misura più controllate.
- Banda inadatta (rosso): meno di un quarto del contrasto disponibile. È la situazione in cui una campagna termografica può fallire senza che nessuno capisca perché: le immagini escono, i numeri escono, ma il segnale utile è sepolto.
Le due righe di contrasto vanno lette insieme e nell'ordine giusto.
| Voce | Che cosa dice | Perché non basta da sola |
|---|---|---|
| Contrasto relativo, %/K | Di quanto cambia in percentuale il segnale di banda per ogni kelvin | Favorisce sempre l'onda media, a qualunque temperatura, perché dipende da 1/λ. Preso da solo porta alla conclusione sbagliata a temperatura ambiente. |
| Contrasto assoluto, W/m²·K | Di quanti watt per metro quadro cambia il segnale di banda per ogni kelvin | È il numero che il rivelatore deve battere con il proprio rumore. È questo che decide, ed è per questo che a temperatura ambiente vince l'onda lunga. |
Le formule usatesu
Legge dello spostamento di Wien — dove cade il picco:
λmax = b / T · con b = 2,897771955×10⁻³ m·K = 2897,771955 µm·K
nella forma pratica: λmax [µm] = 2897,772 / T [K]
Legge di Stefan-Boltzmann — quanta energia esce in totale:
M = ε · σ · T⁴ · con σ = 5,670374419×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴
Legge di Planck — come quell'energia si distribuisce sulle lunghezze d'onda. È l'emittanza spettrale, in W/m² per micrometro:
Mλ(λ,T) = c₁ / { λ⁵ · [ exp( c₂ / (λ·T) ) − 1 ] }
con c₁ = 2πhc² = 3,741771852×10⁻¹⁶ W·m² e c₂ = hc/k = 1,438776877×10⁻² m·K = 14387,77 µm·K
Frazione di potenza dentro la banda — è il rapporto fra l'integrale di Planck sulla banda e l'emittanza totale:
f(λ₁,λ₂,T) = ∫λ₁λ₂ Mλ dλ ÷ (σ·T⁴)
L'integrale non ha forma chiusa in funzioni elementari: si risolve numericamente. Questo strumento usa la quadratura di Simpson sulla variabile log λ con 400 intervalli — la sostituzione logaritmica distribuisce i nodi in modo uniforme rispetto alle decadi e mantiene l'errore basso anche su bande strette. Il controllo è dichiarato in pagina: reintegrando l'intera curva fra 0,1 e 1000 µm si ricostruisce σ·T⁴ con uno scarto inferiore allo 0,001%.
Con ε costante (ipotesi di corpo grigio) l'emissività moltiplica numeratore e denominatore: la frazione non cambia, cambiano solo i valori assoluti di emittanza.
Contrasto termico di banda — la derivata del segnale rispetto alla temperatura. Derivando la legge di Planck:
∂Mλ/∂T = Mλ · ( x · ex ) / [ ( ex − 1 ) · T ] · con x = c₂ / (λ·T)
integrata sulla banda dà il contrasto assoluto in W/m²·K; divisa per l'emittanza di banda dà il contrasto relativo in K⁻¹. Per x ≫ 1, cioè in tutta la termografia ordinaria, vale l'approssimazione classica:
(1/M) · dM/dT ≈ c₂ / (λ · T²) = 14387,77 / (λ [µm] · T² [K])
Contrasto radiativo netto rispetto a uno sfondo esteso a temperatura Tsf:
q = ε · σ · ( T⁴ − Tsf⁴ ) e, dentro la banda, ε · [ ∫Mλ(T) dλ − ∫Mλ(Tsf) dλ ]
Un esempio svolto: morsetto a 90 °C, ε = 0,85, sfondo 25 °C, banda 8-14 µm
Passaggio 1 — kelvin. T = 90 + 273,15 = 363,15 K; Tsf = 25 + 273,15 = 298,15 K.
Passaggio 2 — picco di Wien. λmax = 2897,772 / 363,15 = 7,98 µm. Il picco è appena fuori dal bordo inferiore della banda 8-14 µm, ma la banda ne raccoglie comunque la parte più densa.
Passaggio 3 — emittanza totale. σ·T⁴ = 5,670374×10⁻⁸ × 363,15⁴ = 986,2 W/m² per il corpo nero; con ε = 0,85 → 838,3 W/m².
Passaggio 4 — integrale di banda. ∫ da 8 a 14 µm = 386,98 W/m² sul corpo nero, cioè una frazione di 39,24%; con ε = 0,85 → 328,9 W/m² effettivamente disponibili in banda.
Passaggio 5 — contrasto. dM/dT sulla banda vale 4,154 W/m²·K sul corpo nero, cioè 1,07 %/K in relativo. La regola pratica c₂/(λ·T²) con λ = 10,5 µm dà 1,04 %/K: lo scarto fra approssimazione e integrale è di pochi centesimi di punto.
Passaggio 6 — netto verso lo sfondo. ε·σ·(363,15⁴ − 298,15⁴) = 457,4 W/m² su tutto lo spettro, di cui 186,3 W/m² dentro la banda 8-14 µm. È il contrasto radiativo che la termocamera vede davvero fra morsetto e ambiente.
Il confronto fra le bande, letto per benesu
Questa è la parte in cui la divulgazione corrente sbaglia più spesso, e vale la pena essere espliciti. Si legge dovunque che l'onda media «ha più contrasto»: è vero, ma solo in termini relativi, e non è il criterio che decide.
Il contrasto relativo dipende da 1/λ, quindi la banda 3-5 µm ha sempre un contrasto relativo circa 2,4 volte maggiore della 8-14 µm, a qualunque temperatura, anche a −10 °C. Quel numero però va moltiplicato per il segnale su cui si applica, e il segnale a temperatura ordinaria in onda media è quasi assente. Il prodotto delle due cose è il contrasto assoluto, ed è quello che il rumore del rivelatore deve battere.
| Temperatura | λmax | Potenza in 8-14 µm | Potenza in 3-5 µm | Contrasto 8-14 | Contrasto 3-5 | Rapporto |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 °C | 10,16 µm | 36,3% | 0,89% | 2,28 W/m²K | 0,13 W/m²K | 17× onda lunga |
| 20 °C | 9,89 µm | 37,0% | 1,09% | 2,47 W/m²K | 0,17 W/m²K | 14× onda lunga |
| 90 °C | 7,98 µm | 39,2% | 4,04% | 4,15 W/m²K | 1,01 W/m²K | 4,1× onda lunga |
| 150 °C | 6,85 µm | 37,3% | 8,22% | 5,51 W/m²K | 2,86 W/m²K | 1,9× onda lunga |
| 220 °C | 5,88 µm | 33,2% | 14,2% | 6,87 W/m²K | 6,87 W/m²K | pareggio |
| 300 °C | 5,06 µm | 28,0% | 21,2% | 8,13 W/m²K | 14,1 W/m²K | 1,7× onda media |
| 600 °C | 3,32 µm | 14,0% | 35,6% | 10,9 W/m²K | 58,2 W/m²K | 5,4× onda media |
Valori calcolati sul corpo nero con le leggi e le costanti dichiarate sopra. Due soglie meritano di essere ricordate: il pareggio del contrasto assoluto intorno ai 220 °C e il pareggio dell'emittanza di banda intorno ai 350 °C. Sotto la prima l'onda lunga vince senza discussione; fra le due l'onda media ha più contrasto ma ancora meno energia totale; sopra la seconda l'onda media vince su entrambi i fronti.
Le soglie qui sopra escono dalla sola fisica dell'emissione. La scelta reale di una banda ne dipende, ma non solo: pesano il tipo di rivelatore — i sensori raffreddati per onda media hanno NETD sensibilmente più basso dei microbolometri non raffreddati per onda lunga, e recuperano parte dello svantaggio energetico — l'apertura delle ottiche, la trasmissione atmosferica dentro la banda e, all'aperto di giorno, la riflessione solare, che in 3-5 µm inquina il segnale in modo molto più marcato che in 8-14 µm.
Detto altrimenti: questo strumento dice quanta energia c'è e quanto varia per grado. Non dice se il tuo rivelatore riesce a leggerla. Quel secondo pezzo è il calcolo di IFOV e NETD, che va fatto in parallelo a questo.
Lettura pratica: quattro casi dal camposu
Un morsetto a 90 °C e una parete a 12 °C non pongono lo stesso problema di banda. Sul morsetto la banda media raccoglie il 4,0% della potenza e ha un contrasto assoluto quattro volte inferiore all'onda lunga: è una penalizzazione seria ma gestibile, e con un rivelatore raffreddato la banda media resta un'opzione praticabile. Sulla parete a 12 °C la banda media raccoglie lo 0,89% della potenza e il contrasto assoluto crolla a diciassette volte meno: qui non è una scelta discutibile, è un rilievo che non si può fare. Lo stesso strumento, cambiando bersaglio, passa da penalizzato a inutilizzabile — ed è il motivo per cui la domanda «quale termocamera è migliore» è mal posta finché non si dice che cosa si deve guardare.
Il vetro è opaco in onda lunga, e questo ha due conseguenze opposte. Nella banda 8-14 µm il vetro comune ha trasmittanza praticamente nulla: la radiazione che arriva all'obiettivo non viene da dietro il vetro, ma dalla superficie del vetro stesso e dall'ambiente che vi si riflette. La conseguenza negativa è nota: puntare una termocamera su una finestra per vedere che cosa c'è dietro produce un'immagine dell'ambiente e dell'operatore. La conseguenza positiva è meno citata: proprio perché è opaco, il vetro è a tutti gli effetti una superficie emittente, e la sua temperatura superficiale si misura bene. Un serramento si rileva sul telaio e sulla faccia esterna del vetro, mai «attraverso» il vetro. È anche la ragione per cui le ottiche delle termocamere sono in germanio: nessun vetro ottico trasmette a 10 µm.
La regione 5-8 µm non si usa, e non perché lì non ci sia energia. A 20 °C fra 5 e 8 µm cade circa il 12% della potenza emessa, a 90 °C circa il 21%: energia tutt'altro che trascurabile. Il problema è che quella regione non è una finestra atmosferica — il vapore acqueo assorbe fortemente — quindi il segnale viene intercettato dall'aria interposta prima di raggiungere lo strumento, mentre l'aria stessa riemette radiazione propria che si somma al segnale utile senza appartenere al bersaglio. Impostando una banda personalizzata a cavallo di quell'intervallo lo strumento calcola comunque la frazione radiometrica, e lo segnala: è un conto corretto su una banda inutilizzabile.
Sopra i due-trecento gradi il ragionamento si capovolge. Forni, colate, estrusioni, refrattari: qui il picco di Wien è scivolato sotto i 5 µm, la banda media raccoglie una quota crescente di energia e il suo contrasto assoluto supera quello dell'onda lunga. È la ragione fisica per cui la strumentazione di processo ad alta temperatura lavora in banda media o addirittura in banda corta — e per cui una termocamera per uso edile ed elettrico, portata su un forno, restituisce misure sature o compresse molto prima di quanto ci si aspetti.
Che cosa questo calcolo non rappresentasu
Le leggi di Planck, Wien e Stefan-Boltzmann sono scritte per il corpo nero, il radiatore ideale con ε = 1 a ogni lunghezza d'onda. Questo strumento le riporta alla superficie reale moltiplicando per un'emissività costante: è l'ipotesi di corpo grigio, la stessa che si adotta di serie in campo e che regge ragionevolmente su intonaci, laterizi, legno, vernici e plastiche.
Non regge sulle superfici selettive, la cui emissività varia con la lunghezza d'onda: metalli lucidi e ossidati, vetro, alcune vernici tecniche. Su quelle la frazione di potenza in banda calcolata qui è un'approssimazione, e lo scarto non è stimabile senza la curva ε(λ) del materiale. Con ε costante la frazione coincide sempre con quella del corpo nero — proprio ciò che una superficie selettiva viola per definizione.
Restano fuori dal modello, e vanno gestiti a parte: l'assorbimento atmosferico dentro la banda e il suo aumento con la distanza e l'umidità; la risposta spettrale del rivelatore, che non è uniforme sulla banda nominale; la trasmissione delle ottiche e di eventuali finestre a infrarossi interposte; la temperatura apparenteTemperatura apparenteValore letto dallo strumento senza correzione dei parametri di misura. La temperatura reale si ottiene correggendo per emissività del materiale, temperatura apparente riflessa dell'ambiente, distanza, umidità e trasmittanza atmosferica. riflessa, che entra nel bilancio radiativo con il peso (1−ε); e la riflessione solare sui rilievi diurni all'aperto. Il quadro completo del bilancio radiativo è nella pagina sui principi fisici della termografia.
Riferimenti / Fontisu
- NIST — CODATA Value: Stefan-Boltzmann constant (σ = 5,670374419×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴, valore esatto dopo la revisione del SI del 20 maggio 2019): https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?sigma
- NIST — CODATA Value: Wien wavelength displacement law constant (b = 2,897771955×10⁻³ m·K, valore esatto): https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bwien
- NIST — CODATA Value: first radiation constant (c₁ = 2πhc² = 3,741771852×10⁻¹⁶ W·m²): https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c1
- NIST — CODATA Value: second radiation constant (c₂ = hc/k = 1,438776877×10⁻² m·K): https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c22ndrc
- BIPM — Le Système international d'unités, 9ª edizione (definizioni esatte di h, c e k da cui σ, b, c₁ e c₂ discendono senza incertezza sperimentale): https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure
- ISO 20473:2007 — Optics and photonics, Spectral bands (suddivisione dell'infrarosso): https://www.iso.org/standard/39482.html
- LightPath Technologies — Mid-Wave Infrared vs Long-Wave Infrared: Imaging Comparison (finestre atmosferiche, assorbimento di vapore acqueo e anidride carbonica, confronto operativo fra MWIR e LWIR): https://www.lightpath.com/insights/mid-wave-infrared-vs-long-wave-infrared-imaging-comparison
- Optris — Understanding Spectral Range in Temperature Measurement (finestre atmosferiche e criteri di scelta della banda): https://optris.com/us/lexicon/spectral-range/
- UNI EN ISO 9712 — qualificazione e certificazione del personale addetto alle prove non distruttive, metodo termografico.
I valori numerici riportati in pagina — lunghezze d'onda di picco, emittanze, frazioni di banda, contrasti relativi e assoluti, soglie di pareggio a 220 °C e 350 °C — sono stati ricalcolati in fase di redazione a partire dalle leggi di Planck, Wien e Stefan-Boltzmann con le costanti CODATA sopra citate, e non ripresi da fonti secondarie. Sono gli stessi numeri che lo strumento in pagina produce a runtime. I riferimenti a documentazione di costruttori compaiono esclusivamente come fonti sulle definizioni tecniche: questa pagina non confronta né raccomanda strumenti.
Disclaimer: verifica di primo livello sui valori inseriti. Il calcolo è radiometrico e vale per il corpo nero corretto da un'emissività costante (corpo grigio): non rappresenta l'emissività spettrale delle superfici selettive, l'assorbimento atmosferico dentro la banda, la risposta spettrale del rivelatore, la trasmissione delle ottiche, la temperatura apparente riflessa e la riflessione solare. Le soglie di convenienza fra onda media e onda lunga qui indicate sono radiometriche: la scelta della strumentazione dipende anche dal tipo di rivelatore e dalle condizioni del rilievo. Un rilievo con valore documentale richiede un operatore certificato di 2° livello UNI EN ISO 9712UNI EN ISO 9712Norma che definisce qualificazione e certificazione del personale addetto alle prove non distruttive. Prevede tre livelli: il primo esegue, il secondo imposta, interpreta e firma, il terzo sviluppa procedure e qualifica il personale. La….
Per la teoria completa — i tre modi di trasmissione del calore, il bilancio radiativo e il ruolo dell'emissività — vedi i principi fisici della termografia; per il quadro d'insieme del metodo e di ciò che non vede, che cos'è la termografia. Sul limite geometrico e su quello di sensibilità, che agiscono in parallelo a quello spettrale, c'è lo strumento di calcolo di IFOV e NETD; sulla determinazione di ε in campo, come determinare l'emissività di un materiale.
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Perché le termocamere per uso civile e industriale lavorano nella banda 8-14 µm?
Per due ragioni indipendenti che puntano nella stessa direzione. La prima è dove cade il segnale: per la legge di Wien un corpo a 20 °C ha il picco di emissione a 9,88 µm, e integrando la legge di Planck si ottiene che il 37,0% di tutta la potenza emessa cade fra 8 e 14 µm, contro l'1,09% fra 3 e 5 µm. La seconda è l'atmosfera: vapore acqueo e anidride carbonica assorbono fortemente l'infrarosso in gran parte dello spettro e lasciano libere solo alcune finestre, fra cui la 8-14 µm. Segnale massimo e aria trasparente coincidono nello stesso intervallo. Sopra i due-trecento gradi il bilancio si ribalta e la banda media diventa competitiva.
Come si calcola la lunghezza d'onda di picco con la legge di Wien?
λmax = b / T, dove b è la costante dello spostamento di Wien e T è la temperatura assoluta in kelvin. Il valore ufficiale è b = 2,897771955×10⁻³ m·K, cioè 2897,771955 µm·K, ed è un valore esatto dopo la revisione del Sistema Internazionale del 20 maggio 2019. Nella forma pratica: λmax [µm] = 2897,772 / T [K]. A 20 °C (293,15 K) il picco cade a 9,88 µm; a 90 °C a 7,98 µm; a 300 °C a 5,06 µm. Wien indica il picco, non l'unica lunghezza d'onda emessa: l'emissione è una distribuzione continua.
Che cosa significa «frazione di potenza in banda» e come viene calcolata?
È il rapporto fra la potenza emessa nell'intervallo λ1-λ2 e la potenza emessa su tutto lo spettro. Il numeratore si ottiene integrando la legge di Planck fra λ1 e λ2, il denominatore è σ·T⁴ dalla legge di Stefan-Boltzmann. L'integrale non ha forma chiusa elementare, quindi va risolto numericamente: questo strumento usa la quadratura di Simpson su scala logaritmica di λ con 400 intervalli. Il controllo di qualità è dichiarato in pagina: reintegrando l'intera curva fra 0,1 e 1000 µm si ricostruisce σ·T⁴ con uno scarto inferiore allo 0,001%.
Che cos'è il contrasto termico di banda?
È la derivata relativa del segnale rispetto alla temperatura, (1/M)·dM/dT calcolata dentro la banda: dice di quanto varia in percentuale la potenza raccolta per ogni grado in più sul bersaglio. In forma approssimata vale c₂/(λ·T²), con c₂ = 14387,77 µm·K. A 20 °C vale circa 1,59 %/K in 8-14 µm e 3,79 %/K in 3-5 µm: la banda media ha sempre un contrasto relativo maggiore, perché il termine 1/λ la favorisce. Il valore relativo da solo però porta alla conclusione sbagliata, perché va moltiplicato per il segnale disponibile.
Quando conviene davvero l'onda media 3-5 µm?
Quando il bersaglio è caldo. Il numero che decide non è il contrasto relativo ma quello assoluto, cioè quanti W/m² cambiano per ogni kelvin: a 20 °C vale 2,47 W/m²K in 8-14 µm contro 0,172 W/m²K in 3-5 µm, quattordici volte a favore dell'onda lunga. Il pareggio arriva intorno ai 220 °C; sopra, l'onda media prevale. L'emittanza di banda si pareggia più tardi, intorno ai 350 °C. Sono soglie radiometriche: la scelta reale dipende anche dal rivelatore, dalle ottiche e dalla riflessione solare, che in onda media disturba i rilievi diurni all'aperto.
Perché la regione 5-8 µm non si usa, se il corpo emette anche lì?
Perché non è una finestra atmosferica. Fra 5 e 8 µm il vapore acqueo assorbe fortemente, quindi la radiazione emessa dal bersaglio viene intercettata dall'aria prima di arrivare allo strumento, e l'aria stessa riemette un segnale proprio che si sovrappone a quello utile. Il calcolo mostra bene la rinuncia: a 20 °C in quella regione cade circa il 12% della potenza emessa, a 90 °C circa il 21%. Non è poca energia, è energia inutilizzabile a distanza. Questo strumento calcola la frazione radiometrica di qualunque banda tu imposti: non modella l'assorbimento atmosferico.
L'emissività cambia la frazione di potenza che cade in banda?
Con l'ipotesi di corpo grigio no, e vale la pena capire perché. Un corpo grigio ha emissività inferiore a 1 ma costante al variare della lunghezza d'onda: ε moltiplica allo stesso modo il numeratore e il denominatore, quindi la frazione resta quella del corpo nero e cambiano solo i valori assoluti di emittanza. Le superfici reali però hanno spesso un'emissività selettiva, che varia con λ — i metalli lucidi e il vetro ne sono gli esempi più marcati. Su quelle superfici la frazione calcolata qui è un'approssimazione, e lo scarto non è stimabile senza la curva spettrale del materiale.
I dati inseriti vengono inviati da qualche parte?
No. Tutto il calcolo avviene nel browser, in locale: nessun dato viene trasmesso, registrato o ceduto a terzi. Anche l'integrazione numerica della legge di Planck e il grafico sono eseguiti sul dispositivo, senza librerie esterne né chiamate di rete, e i file scaricabili (PDF, Word, Excel) sono generati in locale.