I principi fisici della termografia: trasmissione del calore e radiazione termica

La termografia poggia su due blocchi di fisica: i tre modi in cui il calore si trasmette — conduzione, convezione e irraggiamento — e le leggi che descrivono la radiazione termica emessa da ogni corpo a temperatura superiore allo zero assoluto. Una termocamera non misura il calore: misura la radiazione infrarossa che arriva al sensore, e da quella risale a una temperatura solo se sono noti l'emissivitàEmissivitàRapporto fra la radiazione emessa da una superficie reale e quella emessa da un corpo nero alla stessa temperatura. Varia con materiale, finitura e angolo di vista: impostarla male è la prima causa di misure sbagliate. Rame lucido e… della superficie, la radiazione riflessa dall'ambiente e la trasmittanza dell'aria interposta. Tutto ciò che in campo si chiama «errore di misura» nasce dalla violazione di una di queste tre condizioni.

Questa pagina mette insieme le due metà della teoria — la trasmissione del calore e l'irraggiamento — perché separarle è un errore didattico: l'irraggiamento è uno dei tre modi di trasmissione, ed è l'unico che uno strumento può leggere a distanza. Trovate qui le formule con le costanti aggiornate ai valori ufficiali e i conti svolti passo per passo, perché una legge fisica citata senza un numero verificabile è un ornamento.

I tre modi di trasmissione del calore

Il calore è energia in transito, e transita sempre nella stessa direzione: dal corpo a temperatura maggiore verso quello a temperatura minore, fino all'equilibrio termico. Ciò che cambia da un caso all'altro è il meccanismo con cui quel transito avviene. I meccanismi possibili sono tre, e uno solo di essi è direttamente osservabile con una termocamera.

Conduzione — la legge di Fourier

La conduzione è il trasferimento di energia all'interno di un mezzo materiale, o fra mezzi in contatto, senza spostamento macroscopico di materia: si propaga per urti fra molecole adiacenti e, nei metalli, per migrazione degli elettroni liberi. Richiede contatto fisico e non avviene nel vuoto.

La legge di Fourier, in regime stazionario attraverso una parete piana, si scrive:

q = k · (T₁ − T₂) / s

dove q è la densità di flusso termico in W/m², k la conducibilità termica in W/(m·K), T₁ e T₂ le temperature delle due facce e s lo spessore in metri. L'inverso del rapporto k/s è la resistenza termica dello strato: maggiore la conducibilità, minore la resistenza che il flusso incontra. Il segno negativo della forma differenziale q = −k · dT/dx dice soltanto che il flusso va nel verso in cui la temperatura decresce.

Convezione — la legge di Newton

La convezione è il trasferimento di calore fra una superficie solida e un fluido in movimento. È un fenomeno composto: conduzione fra la superficie e lo strato limite del fluido, più trasporto di massa che allontana il fluido riscaldato e lo sostituisce con fluido più freddo. Si descrive con la legge del raffreddamento di Newton:

q = h · (Tₛ − Tₜ)

dove h è il coefficiente di scambio termico convettivo in W/(m²·K) — in molti testi indicato con α — Ts la temperatura della superficie e Tf quella del fluido indisturbato.

Il coefficiente h non è una proprietà del materiale: dipende dalla geometria, dall'orientamento della superficie e soprattutto dalla velocità del fluido. Se il movimento nasce dalle sole differenze di densità si parla di convezione naturale; se è imposto da un ventilatore o dal vento si parla di convezione forzata, e il coefficiente cresce di un ordine di grandezza. È la ragione fisica per cui un rilievo su facciata eseguito con vento sostenuto restituisce firme termiche compresse: la convezione forzata dilava il gradiente superficiale che si sta cercando di misurare.

Irraggiamento — Maxwell, Hertz, Planck

L'irraggiamento è il trasferimento di energia mediante onde elettromagnetiche, emesse da ogni corpo in conseguenza dei moti vibratori e rotatori delle sue molecole, dei suoi atomi e dei suoi elettroni. È l'unico dei tre meccanismi che non richiede un mezzo materiale: attraversa i solidi trasparenti, i liquidi, i gas e il vuoto. È anche il più veloce, perché avviene alla velocità della luce.

L'argomento che lo rende necessario è classico: un corpo caldo sospeso nel vuoto, senza contatto con nulla e non immerso in alcun fluido, si raffredda ugualmente fino a raggiungere l'equilibrio con le pareti che lo circondano. Né conduzione né convezione possono spiegarlo. Il calore del Sole ci raggiunge esattamente così, attraversando centocinquanta milioni di chilometri di spazio praticamente vuoto.

Le basi teoriche furono poste da James Clerk Maxwell nel 1864, con la previsione che cariche accelerate e correnti variabili nel tempo generano campi elettrici e magnetici che si propagano come onde; Heinrich Hertz ne dimostrò sperimentalmente l'esistenza pochi anni dopo. Max Planck, nel 1900, fornì la legge che descrive quanta energia un corpo emette a ciascuna lunghezza d'onda: da quella legge discendono, per derivazione matematica, sia la legge di Stefan-Boltzmann sia quella di Wien.

La radiazione termica nello spettro elettromagnetico

Le onde elettromagnetiche hanno tutte la stessa natura e differiscono soltanto per la lunghezza d'onda. La relazione fondamentale, stabilita da Hertz, lega lunghezza d'onda, frequenza e velocità di propagazione:

λ = c / f

dove c è la velocità della luce nel mezzo (nel vuoto vale esattamente 299 792 458 m/s) e f la frequenza. Lunghezza d'onda e frequenza sono dunque inversamente proporzionali.

Le onde elettromagnetiche trasportano energia in pacchetti discreti — i fotoni o quanti di Planck — ciascuno con energia:

e = h · f = h · c / λ

dove h è la costante di Planck, pari a 6,62607015×10⁻³⁴ J·s (valore esatto dal 2019). Poiché h e c sono costanti, l'energia del singolo fotone è inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda. Contro l'intuizione comune, ogni singolo fotone ultravioletto è più energetico di un fotone infrarosso: è per questo che l'ultravioletto danneggia la pelle mentre l'infrarosso la riscalda soltanto.

Si chiama radiazione termica la porzione di spettro emessa dalla materia in virtù della propria temperatura. Convenzionalmente occupa l'intervallo fra circa 0,1 e 100 µm, e comprende quindi parte dell'ultravioletto, l'intero visibile e gran parte dell'infrarosso. Anche la luce visibile trasporta calore: un metallo portato a 1000 °C emette abbastanza radiazione visibile da apparire rosso.

L'infrarosso occupa, secondo la norma ISO 20473, l'intervallo da 0,78 µm a 1000 µm, suddiviso in vicino (0,78-3 µm), medio (3-50 µm) e lontano (50-1000 µm). Nella pratica termografica si usa una suddivisione operativa diversa, costruita sulle bande in cui gli strumenti effettivamente lavorano: SWIR, MWIR (3-5 µm) e LWIR (8-14 µm).

Ogni oggetto a temperatura superiore allo zero assoluto — 0 K, pari a −273,15 °C — emette e assorbe radiazione termica in continuo. La temperatura è la misura macroscopica dell'intensità dei moti microscopici: al crescere della temperatura cresce l'emissione. Non esiste in natura un corpo che non irradi.

Perché si lavora nella banda 8-14 µm

La scelta della banda non è convenzionale: è imposta da due vincoli fisici indipendenti che, fortunatamente, puntano nella stessa direzione.

Il primo vincolo è il segnale. Per la legge di Wien, che vedremo fra poco, un corpo a temperatura ordinaria emette il massimo di radiazione proprio intorno agli 8-11 µm. Integrando la legge di Planck su quella banda si ottiene il dato decisivo: una superficie a 20 °C irradia in 8-14 µm circa il 37% di tutta la potenza che emette, contro poco più dell'1% nella banda 3-5 µm. Su bersagli a temperatura ambiente la banda lunga raccoglie trenta volte più energia della banda media.

Il secondo vincolo è l'atmosfera. L'aria non è trasparente all'infrarosso su tutto lo spettro: vapore acqueo e anidride carbonica assorbono fortemente in alcune regioni e ne lasciano libere altre, chiamate finestre atmosferiche. Le due finestre principali utilizzabili sono 3-5 µm e 8-14 µm. All'esterno di esse la radiazione emessa dal bersaglio viene assorbita dall'aria prima di raggiungere lo strumento, e l'aria stessa riemette radiazione propria che si sovrappone al segnale utile.

Il rovescio della medaglia è visibile nella terza cifra: sopra i due-trecento gradi il rapporto si ribalta, perché il picco di emissione si sposta verso le lunghezze d'onda corte. Per bersagli industriali molto caldi — forni, fusioni, estrusioni — la banda media diventa competitiva. Per tutto ciò che sta fra 0 e 150 °C, cioè l'intero campo della termografia edile, elettrica e impiantistica, la banda 8-14 µm non ha alternative sensate. I limiti pratici che ne derivano — cosa una termocamera in questa banda può e non può misurare — sono trattati nella pagina su NETD, IFOV e limiti di misura.

La legge di Stefan-Boltzmann: quanta energia esce

Enunciato. La potenza totale irradiata per unità di superficie da un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta.

M = σ · T⁴

dove M è l'emittanza radiante in W/m², T la temperatura assoluta in kelvin e σ la costante di Stefan-Boltzmann:

Il valore ufficiale completo è σ = 5,670374419×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴, ed è un valore esatto: dalla revisione del Sistema Internazionale entrata in vigore il 20 maggio 2019, la costante di Boltzmann e la costante di Planck sono fissate per definizione, e σ deriva da esse senza incertezza sperimentale.

Per una superficie reale la formula si corregge con l'emissività ε:

M = ε · σ · T⁴

e per lo scambio netto fra una superficie e un ambiente esteso che la circonda:

q = ε · σ · (T⁴ − Tₐṁḻ⁴)

Esempio numerico svolto

Una parete intonacata con ε = 0,95 si trova a 30 °C in un ambiente a 20 °C. Quanta potenza cede per solo irraggiamento, per ogni metro quadrato?

Passaggio 1 — conversione in kelvin. È il passaggio che genera più errori in assoluto: la quarta potenza va calcolata su temperature assolute, mai su gradi Celsius. T = 30 + 273,15 = 303,15 K · Tamb = 20 + 273,15 = 293,15 K

Passaggio 2 — le quarte potenze. 303,15⁴ = 8,4456×10⁹ K⁴ 293,15⁴ = 7,3852×10⁹ K⁴

Passaggio 3 — la differenza. 8,4456×10⁹ − 7,3852×10⁹ = 1,0604×10⁹ K⁴

Passaggio 4 — moltiplicazione per σ e per ε. 1,0604×10⁹ × 5,670374×10⁻⁸ = 60,13 W/m² 60,13 × 0,95 = 57,1 W/m²

Due letture di questi numeri meritano attenzione. La prima: un corpo nero a temperatura ambiente irradia già 419 W/m². Non c'è nulla di «freddo» in termini radiativi: tutto irradia, sempre, e ciò che si misura è sempre una differenza.

La seconda è quella che rende possibile la termografia: la quarta potenza amplifica le piccole differenze. Intorno ai 20 °C la sensibilità vale dM/dT = 4σT³ ≈ 5,7 W/m² per ogni kelvin. Un solo grado di scarto produce quasi sei watt al metro quadro di differenza nel flusso irradiato: è per questo che uno strumento capace di distinguere frazioni di grado ha un senso pratico, la fisica gli fornisce un contrasto generoso.

La legge di Wien: dove cade il picco

La legge di Stefan-Boltzmann dice quanta energia esce; la legge dello spostamento di Wien dice dove si concentra. Entrambe si ricavano dalla legge di Planck: la prima integrandola su tutte le lunghezze d'onda, la seconda cercandone il massimo.

Enunciato. La lunghezza d'onda alla quale l'emissione di un corpo nero è massima è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta.

λₘₖₓₔ = b / T

dove b è la costante dello spostamento di Wien:

Anche questo è un valore esatto dopo la revisione del SI, perché deriva dalle costanti fissate per definizione attraverso la soluzione numerica di un'equazione trascendente. Nella pratica si usa la forma con le unità già sistemate:

λₘₖₓₔ [µm] = 2898 / T [K]

I calcoli, passo per passo

Temperatura ambiente, 20 °C. T = 20 + 273,15 = 293,15 K λmax = 2897,772 / 293,15 = 9,885 µm → 9,88 µm

Quadro elettrico con componente caldo, 80 °C. T = 80 + 273,15 = 353,15 K λmax = 2897,772 / 353,15 = 8,206 µm → 8,21 µm

Il senso operativo è immediato: la parete e il morsetto surriscaldato hanno il picco di emissione dentro la finestra 8-14 µm, e un identico strumento li vede entrambi al meglio della propria efficienza. Il conto a 300 °C mostra il confine: il picco è ormai scivolato a 5,06 µm, fuori dalla banda lunga. Il termine «spostamento» descrive precisamente questo scorrimento del massimo al crescere della temperatura — lo stesso per cui un metallo scaldato passa dal rosso all'arancio al bianco.

Attenzione a non forzare la lettura: Wien indica il picco, non l'unica lunghezza d'onda emessa. L'emissione è una distribuzione continua, e una superficie a 20 °C irradia anche a 8, a 12 e a 20 µm. Il picco dice dove si concentra il segnale, non dove finisce.

Corpo nero, corpo grigio, emissività

Tutte le leggi viste finora sono scritte per il corpo nero. Definirlo con precisione è indispensabile, perché è il riferimento rispetto al quale ogni misura reale viene tarata.

Un corpo nero è un radiatore ideale con tre proprietà: assorbe integralmente la radiazione incidente a qualunque lunghezza d'onda e da qualunque direzione, non ne riflette e non ne trasmette alcuna, ed emette a ogni temperatura il massimo di energia fisicamente possibile. La sua emissività vale ε = 1 per definizione. Non esiste in natura, ma si realizza in laboratorio come cavità calibrata: è così che si tarano le termocamere.

Un corpo grigio è una superficie la cui emissività è inferiore a 1 ma costante al variare della lunghezza d'onda: è l'approssimazione con cui si trattano quasi tutti i materiali edili — intonaci, laterizi, legno, vernici, plastiche. Le superfici la cui emissività varia sensibilmente con la lunghezza d'onda si dicono selettive, e i metalli lucidi ne sono l'esempio più problematico.

L'emissività ε è quindi il rapporto, adimensionale e compreso fra 0 e 1, fra la radiazione effettivamente emessa da una superficie reale e quella che un corpo nero emetterebbe alla stessa temperatura. Tre sue proprietà vanno tenute presenti, perché ciascuna produce errori sistematici quando viene ignorata:

• Non è una proprietà del materiale, ma della superficie. Il rame lucido e il rame ossidato sono lo stesso metallo con emissività radicalmente diverse. Vale la finitura, non la composizione.
• È direzionale. Dipende dall'angolo fra la normale alla superficie e l'asse ottico, e degrada rapidamente agli angoli radenti. È la ragione fisica del vincolo operativo di riprendere il più possibile perpendicolarmente al bersaglio.
• È legata alla riflessione dalla legge di Kirchhoff. Per l'equilibrio radiativo vale ε + ρ + τ = 1, dove ρ è la riflettanza e τ la trasmittanza. Per un corpo opaco — la quasi totalità dei bersagli reali nella banda 8-14 µm — τ = 0, e quindi ρ = 1 − ε. Una superficie che emette poco riflette molto: le due cose sono la stessa cosa vista da due lati.

Per questo ε è il vero ponte fra la fisica e la misura: le leggi di Planck, Stefan-Boltzmann e Wien sono esatte, ma valgono per il corpo nero; è ε a tradurle sulla superficie che si ha davanti. Un valore di emissività sbagliato non produce un piccolo errore, produce un errore proporzionale a tutta la potenza irradiata. I metodi per determinarlo in campo — nastro di riferimento, contatto, confronto — sono descritti nella pagina su come determinare l'emissività di un materiale.

Il bilancio radiativo: cosa arriva davvero al sensore

Qui la teoria diventa misura, ed è il passaggio che distingue una lettura corretta da un numero plausibile ma falso.

La radiazione totale che raggiunge l'obiettivo di una termocamera non è quella emessa dal bersaglio. È la somma di tre contributi:

Wₜₔₜ = ε·τ·Wₒₕₓ + (1−ε)·τ·Wₕₓₓ + (1−τ)·Wₐₜₛ

dove:

• ε·τ·W_ogg è la radiazione emessa dalla superficie del bersaglio, attenuata dall'atmosfera. È l'unico termine che contiene l'informazione cercata.
• (1−ε)·τ·W_rifl è la radiazione proveniente dall'ambiente circostante e riflessa dalla superficie del bersaglio verso l'obiettivo. Il fattore (1−ε) è la riflettanza ρ di cui sopra.
• (1−τ)·W_atm è la radiazione emessa dall'atmosfera interposta fra bersaglio e strumento, che si somma al segnale senza avere nulla a che vedere con il bersaglio.

Questa singola equazione contiene la spiegazione di quasi tutti gli errori termografici in campo.

Il terzo termine, quello atmosferico, cresce con la distanza, con l'umidità relativa e con la temperatura dell'aria. Il software di misura lo compensa se gli si forniscono distanza, umidità e temperatura atmosferica — ma la compensazione è un modello, non una misura, e la sua affidabilità decade all'aumentare del percorso ottico.

Perché tutto questo cambia il lavoro in campo

La fisica appena esposta non è un preambolo culturale: è la ragione per cui certe procedure di campo esistono e certe conclusioni non si possono trarre.

Il filo che tiene insieme tutto è uno solo, ed è la frase più fraintesa del settore: una termocamera non misura la temperatura, misura un flusso radiante. La temperatura è una grandezza derivata, ottenuta invertendo la legge di Stefan-Boltzmann dopo aver rimosso dal segnale i contributi riflesso e atmosferico. Ogni ipotesi errata in quella catena si propaga fino al numero finale.

È la ragione per cui la termografia è potentissima sui gradienti — dove le ipotesi si semplificano, perché si confrontano punti nella stessa scena e nelle stesse condizioni — e più debole sui valori assoluti, dove ogni parametro entra a pieno titolo nell'incertezza. I criteri diagnostici seri ragionano infatti su ΔTDelta TDifferenza fra la temperatura del punto in esame e quella di un riferimento: un componente identico nelle stesse condizioni, oppure l'ambiente. La gravità di un'anomalia si valuta sul delta T, non sul valore assoluto, perché è il delta… rispetto a un riferimento, non su temperature nude: è un'applicazione diretta della fisica di questa pagina, non una convenzione. La terminologia usata qui — emittanza, emissività, temperatura apparente riflessa, corpo grigio — è raccolta nel glossario della termografia, e il quadro d'insieme della disciplina è nella pagina su che cos'è la termografia.

Fonti e riferimenti

• NIST — CODATA Value: Stefan-Boltzmann constant (σ = 5,670374419×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴, valore esatto): https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?sigma
• NIST — CODATA Value: Wien wavelength displacement law constant (b = 2,897771955×10⁻³ m·K, valore esatto): https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bwien
• CODATA — Redefinition of the SI based on fundamental constants (revisione in vigore dal 20 maggio 2019): https://codata.org/initiatives/data-science-and-stewardship/fundamental-physical-constants/redefinition-of-the-international-system-of-units-si-based-on-the-codata-fundamental-constant/
• ISO 20473:2007 — Optics and photonics — Spectral bands (suddivisione dell'infrarosso: NIR 0,78-3 µm, MIR 3-50 µm, FIR 50-1000 µm): https://www.iso.org/standard/39482.html
• FLIR — Cameras: Temperature Measurement Formula (bilancio radiativo W_tot = ετW_obj + (1−ε)τW_refl + (1−τ)W_atm): https://flir.custhelp.com/app/answers/detail/a_id/3321/~/flir-cameras---temperature-measurement-formula
• Optris — Kirchhoff's Law of Thermal Radiation (ε + ρ + τ = 1; per corpi opachi ε = 1 − ρ): https://optris.com/us/knowledge-library/kirchhoffs-law/
• Optris — Infrared Radiation and the Electromagnetic Spectrum (collocazione della radiazione termica nello spettro): https://optris.com/us/knowledge-library/infrared-radiation/
• LightPath Technologies — IR Imaging Comparison: The Basics (finestre atmosferiche, assorbimento di vapore acqueo e CO₂, bande MWIR e LWIR): https://www.lightpath.com/insights/ir-imaging-comparison-the-basics
• Wikipedia — Wien's displacement law (derivazione dalla legge di Planck e forma della costante): https://en.wikipedia.org/wiki/Wien%27s_displacement_law

I valori dell'emittanza a 20 °C e a 30 °C, il flusso netto dell'esempio svolto, le lunghezze d'onda di picco e le frazioni di energia nelle bande 8-14 µm e 3-5 µm sono stati ricalcolati in fase di redazione a partire dalle leggi di Planck, Stefan-Boltzmann e Wien con le costanti ufficiali sopra citate, e non ripresi da fonti secondarie. I riferimenti ai costruttori di strumentazione compaiono esclusivamente come fonti documentali sulle definizioni tecniche: questa pagina non confronta né raccomanda strumenti.